DNYP Episodio 12. De Los Beatles, la Literatura y el SUrrealismo

 En este último episodio de la Temporada 1 hablaremos de los Beatles, y de cómo su mitología nutrió y se nutrió a su vez del ámbito cultural y particularmente de la literatura y el arte gráfico. En el relato asistiremos a una reunión convocada por John Lennon, para crear a una persona a la manera del famoso Jesucristo y para escribir una canción a la manera de los aún más famosos Beatles.

DNYP Episodio 11. De Escher y el Arte de las Paradojas

 En este Episodio hablaremos de M.C. Escher y de su estimulante obra que combina figuras imposibles, ilusiones ópticas y mundos imaginarios. Hablaremos también de los conceptos subyacentes en toda su obra: la relatividad, el infinito y la paradoja. En el relato de hoy usted es protagonista de una historia en la que vislumbra su fatal destino como un intrincado laberinto que regresa siempre al punto inicial: debajo de un paraguas con una extraña mujer.

DNYP Episodio 10. De Galileo. la luna y la Poesía

 En este Episodio hablamos de Galileo Galilei como el primer poeta de la ciencia y de sus trabajos como acuarelista para representar sus observaciones de la luna. Hablamos también de su controversial relación con la iglesia católica al promover la teoría heliocentrista de Copérnico. En el relato conoceremos la historia de un par de jóvenes que fracasaron en su misión espacial al tiempo que Neil Armstrong pisaba la luna por primera vez.

DNYP Episodio 9. De Lovecraft y el Heavy Metal

 En este Episodio hablaremos de H.P. Lovecraft, de la manera como modificó para siempre la literatura de terror y de cómo su influencia fue más allá, para llegar hasta la simbología y los estertores del heavy metal. En el relato conoceremos a George, un joven que encontró en las películas de terror y en el heavy metal un camino para desatar a sus demonios.

DNYP Episodio 8. De la Reina y la Cultura Pop

Recordamos a la Reina Isabel desde su aportación a la cultura pop, al punk y al rock. En el relato, un joven de la Ciudad de México cambia su estatus en la realeza por la peligrosa vida de un cantante punk

DNYP Episodio 7. De Cortázar y el Jazz

En este episodio descubriremos la estrecha relación de Julio Cortázar con el jazz y particularmente la manera como resolvió el acertijo de Johan Sebastian Bach en la ofrenda musical para dejarlo plasmado en un cuento. En el relato un baterista sin ninguna aspiración se convierte de buenas a primeras en el baterista de la Fake Jass Band gracias a un extraño suceso.

DNYP Episodio 6. De Bach, la Literatura y el Infinito

En este episodio hablaremos de un acertijo musical insólito formulado por Bach: una composición que parece nunca terminar y de como Julio Cortazar lo resolvió para plasmarlo en un cuento. En el relato viajaremos a 1747 a una velada muy peculiar que terminó en un gran desafío entre Bach y Federico el Grande.

DNYP Episodio 5. De la Música y las Matemáticas

 En este episodio hablaremos de la música como una de las principales manifestaciones culturales de la humanidad y de las matemáticas y su infinita aportación al quehacer musical. Descubriremos un método de composición basado en el azar y visitaremos obras que no se pueden interpretar a menos que se resuelva un enigma. Por si fuera poco, Recurriremos a Fibonacci y su “proporción aurea” para comprender la belleza de la música. En el relato, una chica en los años 70´s se debate entre sus gustos musicales hasta que se da cuenta que su vida es la historia de una canción.

DNYP Episodio 4. De Borges y los Viajes en el tiempo

 En este episodio desentrañamos de una vez por todas el misterio de los viajes en el tiempo y descubrimos si Borges efectivamente realizó un viaje intertemporal. En el relato un escritor parasitario nos cuenta la historia de un hombre anciano que representa la contrafigura de Funes el memorioso: no recuerda por qué es Borges.

DNYP Episodio 3. De Borges y la Mecánica Cuántica

 En este episodio descubriremos a Borges como un pionero de la Mecánica cuántica. Conoceremos como su novela "El jardín de los senderos que se bifurcan" contribuye notablemente a la teoría de la improbabilidad y a la existencia de multiversos ¿o será al revés?. En el relato , escucharemos la historia de un afanoso lector que busca apuntes manuscritos de Borges en los libros de la Biblioteca Nacional de Buenos Aires... con un final inesperado.

DNYP Episodio 2. Del Tango y la Física

En este episodio descubrimos la estrecha relación entre el Tango y algunos conceptos de la Física. En el relato seremos testigos de una inusual reunión de científicos famosos discutiendo letras de tangos, defendiendo versos predilectos.

De Naranjas y Paradojas - ¡El Podcast! Aquí el Episodio 1

 En este episodio platicamos sobre las paradojas en la lógica, la música y en las matemáticas. Buscamos paradojas en las fugas de Bach y explicamos la paradoja de Banach - Tarski con un relato muy cotidiano, en el que un merolico promete realizar el milagro de los milagros: la duplicación de una naranja.

Bits, bytes y nibbles

Bender, uno de los robots protagonistas de la serie animada “Futurama” vive en el número 00100100 de un condominio de 256 viviendas numeradas desde el 00000000 hasta el 11111111. Se invita al lector a determinar, en base 10, en que vivienda habita el curioso personaje.

Más allá de la posibilidad de interpretar las curiosidades de la famosa serie norteamericana, la importancia de la base 2 radica en que es el lenguaje de las computadoras. En efecto, los ordenadores o pc´s son un conjunto de circuitos que no saben nada acerca de letras, guarismos, instrucciones o programas. Lo que si saben es si están encendidos o no y, con valores de 1 y 0, se puede representar esta verdad fundamental de todo circuito: prendido=1, apagado=0. Sin medias tintas.

Las primeras computadoras operaban con 8 bits a la vez. Con 8 bits o dígitos binarios se pueden representar hasta 256 valores diferentes ¿Por qué? Examine las posiciones:

Posición	8	7	6	5	4	3	2	1
Grupos de	128	64	32	16	8	4	2	1

Si las 8 posiciones se establecen en 1, el valor obtenido es 255 ( 1x128 + 1x64 + 1x32 + 1x16 + 1x8 + 1x4 + 1x2+ 1x1 = 255). Si, por el contrario, todas son ceros, el valor es cero. De 0 a 255 hay 256 estados posibles.

Al conjunto de 8 bits se le llama byte y un nibble es la mitad de un byte (4 bits).

Las computadoras utilizan pues, patrones con valores de 1 y 0 para codificar cualquier cosa. Las instrucciones de máquina están codificadas en esta forma y son interpretadas por los circuitos. Algunas veces los números son instrucciones, algunas son valores y otras códigos. Un código estandar muy importante es el ASCII, en él cada letra o símbolo tiene una representación binaria de 8 dígitos. Por ejemplo, la letra “a” minúscula está representada por 01100001. Éste no es un número, aunque puede convertirse en uno: 97 (64 + 32+ 1). Es por eso que suele decirse que la letra “a” está representada por 97 en clave ASCII (cuando usted teclea alt + 97); pero en realidad la representación binaria descrita es la codificación de la letra “a”, asociarlo al valor decimal 97 es una convención humana.

Por cierto, Bender vive en el departamento número 36 (en decimal), que equivale al símbolo del dólar americano en código ASCII.

Esta entrada participa en la Edición 8.5 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es, en esta ocasión, Santi García desde Raíz de 2.

De naranjas y paradojas

Esquina de Palma y Donceles. Atardecer soleado. Buen humor. El Neto, como siempre, atrae a los transeúntes con la mejor de sus letanías: señor, señora, señorita, que no le digan, que no le cuenten, aquí le vengo a mostrar, lo que ni los más grandes científicos, acaban por comprobar. La gente se acerca y el Neto, profesional del oficio, crea suspenso antes de entrar en acción. ¡A ver señorita! sí, usted, usted, la del collar de bolitas ¡acérquese por favor! La Lupe, que ya no puede con la bolsa de naranjas, se aproxima, no sin cierta timidez. Deje por aquí la bolsa señorita-dice el Neto- y présteme una de sus naranjas.

El Neto, naranja en mano, incita a la gente a fijar su atención en ésta y también en su “navajita milagrosa” que, con ceremonia episcopal, ha sacado de su bolsa. Lleva sus manos a las alturas y promete con grandilocuencia el milagro de milagros: la duplicación de la naranja. Los menos blasfemos se persignan, los más, piensan que a ese merolico güey, ni un peso cuando pase el sombrero.

El Neto ha creado el momento, las miradas se concentran en las manos en alto que llevan la naranja y la navaja. Con destreza de cirujano y ante los ojos incrédulos, divide la naranja en varios pedazos que muestra al público. Después, con rapidez felina, reacomoda los pedazos en lo que, para el asombro general ¡son dos naranjas idénticas a la original! La gente no da crédito a sus ojos: ahí está el Neto, triunfal, mostrando ante su público las dos naranjas. El Neto llama a la mano santa del respetable público para que certifique que, efectivamente, las naranjas son iguales y no les falta nadita de lo que tenía la original.

El público quiere más, ofrecen las naranjas de la Lupe, para que el Neto multiplique el milagro no una, sino dos docenas de veces. La suspicacia también ronda, Bety la del ITAM, sabe que hay gato encerrado, aunque sus ojos no pueden mentirle. Se aparta de la muchedumbre, no sin antes dejar diez pesos en el sombrero. Cavila hacia sus adentros sobre el acontecimiento. “Mañana le pregunto al profe de cálculo” se dice.

Dos semanas después Bety siente que algo se le ha olvidado, recuerda que viene el departamental de cálculo, pero había algo más por ahí que la tenía intrigada. Ya en la clase de cálculo el profe comienza su perorata sobre medición de áreas y volúmenes:

            “Desde la remota antigüedad, la humanidad tenía necesidad de calcular  áreas y volúmenes de ciertas superficies y cuerpos geométricos. Pero cuando uno pasa de medir áreas de parcelas o volúmenes de pelotas, a tratar de asignar área o volumen, a objetos que sean más caprichosos en forma y descripción, surge inmediatamente el problema de cómo calcular  tal área o volumen y también el problema de cuál debe ser una noción correcta de área o volumen.

            Los osados matemáticos pretendieron calcular el volumen, por ejemplo, de cualquier subconjunto del espacio tridimensional (R3), con las condiciones de que el volumen de un objeto no cambie al trasladarlo o rotarlo, que el volumen de una colección (numerable) de objetos que no se interceptan sea la suma de los volúmenes individuales y que en objetos sencillos como cajas, el volumen se calcule como debe ser: largo por ancho por alto (en suma, éstas son las propiedades que definen una buena noción de volumen).

            Fue el matemático francés Henri L. Lebesgue (francés, 1875 – 1941) quién demostró que no es posible calcular el volumen a cualquier subconjunto del espacio R3 si se piden las condiciones del párrafo anterior. Luego, debe haber subconjuntos de R3 a los que no se les pueda asignar un volumen.

            El matemático italiano Giuseppe Vitali (italiano, 1875 – 1932 ) exhibió ejemplos, relativamente complicados, de conjuntos que no pueden tener volumen.

            Habiendo conjuntos que no pueden tener volumen (no-medibles en la jerga matemática) Stefan Banach (polaco, 1892 – 1945) y Alfred Tarski (polaco, 1902-1983 ) demostraron el famoso Teorema de Banach-Tarski (también conocido como la paradoja de Banach-Tarski).

            La paradoja puede enunciarse como sigue: Dado un cuerpo sólido en R3, es posible dividirlo en un número finito de partes y re-ensamblar todas esas partes para producir dos objetos sólidos idénticos al original.

            También, por ejemplo, podría enunciarse así:

            Dada una esfera sólida del tamaño de un chícharo, es posible dividirla en un número finito de partes de tal forma que algún re-ensamblado de todas esas partes produzca una esfera sólida del tamaño del sol.”

Bety pensó en el Neto: el condenado había usado su navaja para cortar un no-medible en la naranja.

Esta entrada participa en la Edición 8.4 “Matemáticas de todos y para todos” del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es, en esta ocasión, matematicascercanas

La paradoja de Banach - Tarski

Aquí les dejo este video que explica la paradoja de la multiplicación de las naranjas... origen de naranjas y paradojas:

Gödel: el reino de la incertidumbre

El terreno de las matemáticas han sido concebidas como uno firme. Es el reino de la certidumbre, la parte más segura y confiable del entendimiento humano. Por eso fue un asombro cuando Kurt Gödel impactó al mundo académico al demostrar que la vislumbrada relación entre matemáticas y verdad es más tenue de lo que sospechábamos. Que la lógica tiene límites intrínsecos, y que los fundamentos de la matemática no son tan sólidos.

Gödel nació en Moravia, actual República Checa en 1906. Estudiante excelente, se matriculó en la Universidad de Viena para estudiar física teórica aunque se dejó seducir por las matemáticas. Eran tiempos convulsos en la Europa de entre guerras, y Viena era un efervecencia intelectual. La música dodecafónica de Schönberg, el psicoanálisis de Freud, la física cuántica de Schrödinger, la influencia de la Bauhaus de Gropius flotaban en la Viena de Wittgenstein. El joven Gödel asistía a los café donde filósofos y matemáticos conocidos como el Círculo de Viena, deslastraban a la filosofía de elementos metafísicos.

A los 23 años presentó una brillante tesis de apenas once páginas y obtuvo su doctorado.
Las matemáticas de comienzos de siglo estaban en crisis. Georg Cantor había mostrado la existencia de una infinidad de infinitos. Las paradojas de Russel filtraban dudas acerca de la consistencia del edificio entero. David Hilbert había urgido a sus colegas a darle a las matemáticas la consistencia deseada: que todas las verdades pudieran deducirse de los axiomas.

No imaginaban los matemáticos la conmoción que estaba por desatarse.
A sus 24 años Gödel publicó un resultado verdaderamente revolucionario que estremeció los fundamentos de las matemáticas. Sus teoremas de incompletitud demostraban que en toda teoría formal que contenga a la aritmética, existen afirmaciones cuya veracidad o falsedad no pueden ser comprobadas usando los axiomas de la teoría. En otras palabras, hay verdades matemáticas que no pueden ser demostradas en el interior de la teoría. Por lo tanto es imposible demostrar que todo el sistema es consistente usando los axiomas. El desiderátum de Hilbert de poner sobre bases firmes a las matemáticas se derrumbaba. El teorema de incompletitud decía que un sistema no puede ser a la vez consistente y completo. En 1936 Alan Turing demostró que en una computadora ideal siempre existe un programa que no puede completarse en un número finito de pasos. Son los procesos no computables.

Si los sistemas formales no podían probar su propia consistencia, la compleja mente de Gödel menos aún podía probar la suya: es una paradoja que el gran lógico comenzara a dudar de las verdades de sus propia lógica interna. Vinieron las crisis depresivas y los episodios de paranoia lo llevaron a ser internado en sanatorios.

Mientras tanto, Europa no escapaba a esa otra locura, la guerra. El ascenso de Hitler al poder puso a la academia en una difícil situación. Cuando Gödel fue declarado apto para el ejército emigró a los Estados Unidos con su esposa Adele, una bailarina divorciada, seis años mayor que él.

En Estados Unidos Einstein logró conseguirle un puesto en el Instituto de Estudios Avanzados, de Princeton. Agudo, preciso, extremadamente reservado continuó pensando en la existencia de un mundo ideal, platónico donde vivían las matemáticas y al que podímos acceder a través de la intuición. Perfeccionista extremo, publicó relativamente poco, pero cada publicación tenía un fuerte impacto.

Einstein y Gödel solían dar largos paseos que tenían un efecto tranquilizador para Kurt. Einstein comentaría que en ocasiones su trabajo en el Instituto no era tan importante como el privilegio de conversar con Gödel.

En 1949 obtuvo una solución de las ecuaciones de la gravitación de Einstein que representan un modelo de universo que admite viajes en el tiempo; con las inevitables paradojas lógicas que significa alterar el pasado.

Hacia los años setenta las obsesiones y las paranoias se acentuaron. Vivía con el temor de ser envenenado y se negaba a comer si Adele no probaba antes la comida. Tras una larga hospitalización de ella, el más grande de los lógicos con la más lógica más absurda, para no morir envenenado se dejó morir de hambre.
De acuerdo con la autopsia, Kurt Gödel pesaba apenas 32 Kg. cuando falleció en un hospital de Princeton en enero 1978.

Fuente: /halley.uis.edu.co/

Autor: Hector Rago

Las paradojas de Chesterton

El llamado "principe de las paradojas" nació en Inglaterra en 1874. Su estilo brillante, vigoroso y agudo  le hizo muy famoso, caracterizándose siempre por sus paradojas, demostrando en ellas que las cosas no siempre son lo que parecen. 

A continuación algunas frases célebres de este gran escritor:

Un loco pierde todo, menos la razón.

Un ideal fijo es condición para toda clase de revoluciones.

Una de las grandes desventajas de la prisa es que lleva demasiado tiempo.

La idea que no trata de convertirse en palabras es una mala idea; la palabra que no trata de convertirse en acción es, a su vez, una mala palabra.

Si sólo tuviera un sermón que predicar sería un sermón contra el orgullo.

Es difícil dar una definición de la lealtad, pero quizás nos acercaremos a ella si la llamamos el sentimiento que nos guía en presencia de una obligación no definida.

Los que se revolvieron contra las primeras invasiones de la maquinaria industrial tenían razón: quizá no en pensar que reducirían el número de trabajadores, pero si en pensar que reducirían el número de los dueños.

No puedes hacer una revolución para tener la democracia. Debes tener la democracia para hacer una revolución.

El pesimista sabe rebelarse contra el mal. Sólo el optimista sabe extrañarse del mal.

¿Es usted un demonio? Soy un hombre. Y por lo tanto tengo dentro de mí todos los demonios.

Hay algo que da esplendor a cuanto existe y es la ilusión de encontrar algo a la vuelta de la esquina.

Hasta donde hemos perdido la creencia, hemos perdido la razón.

Si quieres conocer más de G.K. Chesterton lee Las paradojas de Mr Pond.

Un notable influjo en Borges: la paradoja chestertoniana.

Por Alberto Caturla Viladot

(Texto leído en el “IV Congreso Internacional de Teoría y Crítica Literaria de la Universidad Nacional de Rosario”.)

Hablar de la presencia de otro autor en Borges es parecido a introducirse en un laberinto de espejos, donde es imposible discernir la imagen real de la virtual, es verse sometido a un juego de continuaciones y variaciones, donde la acotación de lo propio y lo extraño es tarea casi imposible, o, en términos genetteanos, es entender la literatura como un palimpsesto. Muchas veces se ha observado que Borges es una mina inagotable para el estudio del concepto influencia ya que su literatura ilustra como pocas el hecho de que la escritura y la lectura forman parte de un mismo acto: la interacción con la letra.

Por ello, si llegamos a la lectura de Chesterton habiendo leído antes a Borges, el inglés nos llega contaminado, es decir, borgesizado.

El punto de vista tomado para la comparación de ambos autores es el de su interpretación de la paradoja. Bajo este punto de vista se pueden observar formas de la paradoja como la antinomia, la aporía, la contradicción verbal o la reducción al absurdo. El procedimiento escogido suele ser el mismo en ambas literaturas, lo único que varía, en ocasiones, es la función que éste desempeña en el sistema de cada unas de las obras.

Ambos autores ensayan una gran variedad de formas de paradoja. Baste sólo indicar estas tres: el oxímoron (presente en la adjetivación borgiana(1), rasgo de estilo que ha estudiado P. Alazraki, o en la forma de titular las obras: Historia universal de la infamiade Borges o Enormes Minucias de Chesterton), la aporía (recuérdese el ensayo sobre la de Zenón Elea) y la paradoja verbal, en Las paradojas de Mr Pound o en Seis problemas para don Isidro Parodi.

Se intentarán apuntar, dentro de lo que pretende ser un mismo hilo argumentativo, las siguientes cuestiones relativas al pensamiento paradójico: proponer la paradoja como elemento que estructura una clase de relato policial, repasar alguna reinterpretación dentro del género policial de la paradoja de raíz filosófica/religiosa y explorar la paradoja vinculada a la argumentación de la posición en el mundo de cada uno de ellos.

Empecemos por la primera de las cuestiones anotadas. Borges distingue dos clases de detectives: los August Dupin, investigadores razonadores, y los Sherlock Holmes «hombre de taladros y de microscopios»(2). Borges prefiere a los primeros por su capacidad de resolver enigmas intelectualmente, sin hacer otro uso que el del cerebro. Evidentemente, es este el modelo detectivesco al que responde el Padre Brown o el mismo Augusto Parodi (ideado por Borges y Bioy Casares al alimón), quien resuelve los casos desde la inmovilidad de su celda 273 de la Penitenciaría Nacional.

En esta clase de relatos, el problema es enunciado mediante una paradoja o, al menos, mediante una fórmula que puede reducirse a ella. Por ejemplo, si recordamos el relato chestertoniano “Los tres jinetes de la Apocalipsis”(3), el narrador, refiriéndose a un hombre que iba a ser ejecutado, escribe: «Luego se envió un aplazamiento para salvarlo; pero como el hombre que llevaba el aplazamiento murió en el camino, el prisionero fue liberado después de todo».

Toda la trama se configura en el empeño de conciliar esta paradoja cuyo origen es eminentemente verbal, ya que la misma idea podría haberse expresado como: «Luego se envió un aplazamiento para salvarlo. El hombre que llevaba el aplazamiento murió en el camino, pero el prisionero fue liberado después de todo».

Chesterton fuerza el lenguaje para escoger el enunciado más sorprendente posible, a la búsqueda de crear un efecto de perplejidad en el lector, o en otras palabras, busca el enunciado más paradójico posible, en el sentido de paradoja que nos da una de las acepciones del término: «opinión que se opone a la opinión general». O, sobre todo, en el sentido en el que Cicerón, en El Orador, indica: «lo que lo griegos llaman paradoja lo llamamos nosotros cosas que maravillan». La paradoja puede verse, pues, como una estrategia retórica dirigida a causar el llamado extrañamiento que vincularía, al menos en su planteamiento, el relato policial con el género fantástico o, en palabras del propioBorges, «la afinidad entre el Londres fantástico de Stevenson y el de G. K. Chesterton»(4).

Si buscamos otra de las acepciones de paradoja puede hallarse la de armonización de conceptos aparentemente contradictorios(5), precisamente esa armonización se da en la construcción de la trama como la solución al interrogante planteado por la paradoja.

La habilidad de Chesterton en la construcción de la trama es subrayada por el propioBorges en el artículo “Los laberintos policiales y G. K. Chesterton”(6). Las paradojas deChesterton se resuelven elegantemente al evitar la trampas y los recursos fáciles acostumbrados del género, al conseguir que una «respuesta maraville al lector-sin apelar a lo sobrenatural, claro está, cuyo manejo en este género de ficciones es una languidez y una felonía.(...) Chesterton siempre realiza este tour de force de proponer una aclaración sobrenatural y de reemplazarla luego, sin pérdida, con otra de este mundo».

Precisamente en el empeño de que la solución se resuelva razonablemente sin apelar a lo maravilloso, Borges construye las tramas de sus relatos a partir de un nexo entre dos hechos aparentemente disímiles y heterogéneos, al mezclar, por ejemplo, argumentos culturales (filosóficos, literarios, etc...) con las pesquisas policiales.

Aunque las resoluciones chestertonianas suelen moverse en un campo lógico-causal (al fin y al cabo, no son más que desciframientos), en algunos relatos como en “La ráfaga del libro” el padre Brown utiliza una desigualdad matemática (convence a alguien de que cero más cero más cero es igual a cero) para resolver el caso. Su argumentación la apoya en una comentario a al siguiente pasaje del Macbeth de Shakespeare: «Los hombres creen en las en las cosas más extrañas si se dan así en serie; por eso Macbeth creyó las tres palabras de las tres brujas, aunque la primera era algo que supo por sí mismo y la última algo que sólo él podía contar de sí mismo».

Si se ha intentado argumentar hasta aquí que las estructura de estos relatos responden a un modelo que puede esquematizarse como planteamiento de la paradoja y posterior solución, con más o menos interesantes variaciones, propongo ahora que nos fijemos en dos ideas paradójicas que pueden simplificar el movimiento de algunas tramas estos autores.

Una de estas paradojas surge de la incompatibilidad de los conceptos teológicos deomnisciencia de Dios y libre albedrío. En los relatos “Tema del traidor y del héroe”, “La muerte y la brújula”, “Las ruinas circulares” o en el poema “Ajedrez”, se nos narran las acciones de unos personajes que parecen moverse en una libertad que al final del relato se pone en entredicho: los personajes se han movido siempre siguiendo las directrices de un plan previo, no han sido más que peones movidos por un ente superior. Esta trama presenta un claro entronque con los mecanismos de ocultamiento-desvelamiento de la novela El hombre que fue jueves(7).

Otras de las ideas paradójicas que pueden vincular Chesterton y Borges (también a Poe, véase la “Carta robada”) se halla en la trama de “El impostor inverosímil Tom Castro” de Historia universal de la infamia. Una de las ideas repetidas en El hombre que fue jueveses «nos ocultaremos mediante el procedimiento de no ocultarnos para nada». Este argumento es sometido en el relato de Borges a una variación curiosa, en la paradoja pensada por el ingenioso Bogle. Éste le propone a Tom Castro hacerse pasar por alguien con el que no guarda ningún parecido ya que «intuyó que la enorme ineptitud de la pretensión seria una convincente prueba de que no se trataba de un fraude».

La paradoja, por lo tanto, ejerce un papel de desvelamiento al quedar conciliada, pero al quedar conciliada pierde su carácter de paradoja. Nos hallamos ante los que Alfonso Reyes llamó «paradojas aparentes» en el prólogo de su traducción al Hombre que fue jueves. En el mismo texto Reyes refiere que la novela pertenece al género policial-metafísico. Ambos pensadores, en sus reflexiones trascienden el enigma puramente policial para abordar otros enigmas, aparentemente, de mayor gravedad, siempre desde el prisma paradójico.

Borges, por ejemplo, toma la irrefutabilidad de la paradoja de Zenón, o sea, su carácter de aporía, como argumento a favor de la idealidad del espacio.

Esto que ocurre a pequeña escala en este texto, creo que puede extenderse a todos los campos del conocimiento, en los que Borges simula con maestría un dominio de todos los argumentos posibles sobre una cuestión concreta, en una «inhumana lucidez», que le lleva a una suerte de equiparación de todos los argumentos permitiéndole, de esta manera, relativizar su grado de verdad al defenderlos como construcciones y rezumando el escepticismo famoso que le permite ver la metafísica como una rama de la literatura fantástica o «estimar las ideas religiosas o filosóficas por su valor estético».

Tal escepticismo podría conectarse con el párrafo de Chesterton:

«Pero el verdadero resultado de toda experiencia y el verdadero fundamento de toda religión es éste: que las cuatro o cinco cosas cuyo conocimiento es más prácticamente esencial para un hombre, pertenecen todas ellas a la categoría que la gente denomina paradojas. Es decir, que aunque todos nosotros las vemos al correr de la vida como meras verdades sencillas, no podemos sin embargo, decirlo fácilmente así con palabra sin resultar culpables de aparentes contradicciones verbales.» (...) «Una de esas paradojas que deberían enseñarse a todo niño que balbucea en las rodillas de su madre es la siguiente: Que mientras más mire un el hombre una cosa, menos la ve, y que mientras más aprende un hombre una cosa, menos la sabe.» Enormes Minucias, Calleja, Madrid, p.66

La lucidez de Chesterton, en cambio, le lleva dar un paso más en un momento clave de su vida. En Chesterton, es central la paradoja de la gratuidad de la creación (quien según Borges ésta y otras paradojas chestertonianas propenderían a la pesadilla kafkiana), gratuidad que ha de producir asombro y agradecimiento a todos quienes gozan de ella. Este mundo proviene de la nada: podría no existir y es maravilloso el mismo hecho de que exista. A esta conclusión llegó Chesterton solo, y luego descubrió que era una de las verdades fundamentales del dogma cristiano, motivo que le llevó a su conversión al catolicismo.

Como resumen de lo que he intentado argumentar aquí, podemos acabar viendo la paradoja como vínculo entre ambas literaturas desde diferentes ópticas: cómo los relatos policiales-razonadores se estructuran en forma de paradojas aparentes ya que a la primera parte del relato, donde se enuncia el caso de forma paradójica, le sigue su solución en la explicación de una trama que la concilia. Cómo, sobre todo en el caso deBorges, aunque Chesterton también lo practica, las tramas superan lo puramente policial al mezclar especulaciones no sólo lógico-causales, sino también teológicas, literarias, etc... y cómo ideas de otros campos se muestran fecundas para la imaginación literaria. Y al final, cómo la paradoja sitúa a ambos autores en el escepticismo, aunque, en el caso de Chesterton, quede algo desdibujado al interpretar la paradoja desde el catolicismo.

El asombro ante el mundo, provocado por el fracaso de su desciframiento, ya sea policíaco o metafísico, sitúa la paradoja como uno de los recursos insoslayables en la poética de cada uno de los autores.

Notas

(1) Rasgo de estilo que ha estudiado P. Alazraki.

(2) Artículo publicado en la revista El Hogar (14 de mayo de 1937 ) y recogido en el volumen misceláneo Textos cautivos, Alianza editorial, Madrid, 1998. p.185.

(3) Del libro de Las paradojas de Mr Pound, Valdemar, Madrid, 1998.

(4) El artículo salió en Sur, Nº 10, Buenos Aires, julio de 1935 y se recoge en Rodríguez Monegal, Emir. J. L. Borges por él mismo. Laia, Barcelona, 1984, p. 138.

(5) Estébanez Calderón, Demetrio Diccionario de términos literarios. Alianza editorial, Barcelona.

(6) Op.cit.

(7) Barrientos, Juan José Borges y la imaginación, México D.F., 1986.

La botella de Klein - Juan José Arreola

“El cilindro es al toro lo que la Banda de Moebius a la Botella de Klein”. Y Francisco Medina Nicolau sacó de una gaveta la célebre cinta de papel, ahora con las puntas pegadas de un modo particular, como en un cuello de camisa. Sus manos de prestidigitador la hicieron girar y en el aire quedó la forma pura:

– Cuando la Banda de Moebius se esconde en ella misma, surge la Botella de Klein… ¿La ves?

Quedé perplejo y salí por tangente literaria:

– Es el procedimiento de Kafka, según la ley de Roberto Wilcock: sacarse de la cabeza un objeto, escamotearlo y seguir hablando sobre él…

El doctor Garfias estaba presente.

– A propósito de cabeza, no se la quiebre usted, que al fin y al cabo la botella es de vidrio. La inventaron los alquimistas. Creo que fue Jehan Brodel, denunciado a la Inquisición por sus vecinos de la calle del Pot de Fer ¿se acuerda usted?. El cuerpo infame sin principio ni fin era la imagen blasfematoria de Dios. Fue destruido el original y los dibujos previos también. Pero la cosa llegó si no a los ojos, a los oídos del Bosco, que pintaba de memoria: allí está el ámpula, la burbuja de jabón que encierra a los amantes en el Jardín de las Delicias…

Ludlow llegó en ese momento con envoltorio sospechoso y sonrisa feliz. Había alcanzado a oír las palabras de Garfias y enlazó los puntos suspensivos:

– … la botella figura también dentro de la tradición castellana. Es el fracaso del Marqués de Villena citado por Quevedo y por Vélez de Guevara. Es la redoma que encerraba al Homúnculo, el feto infernal, el niño que no necesita madre para nacer…

Mis tres doctores en física, topología y lógica matemática me acorralaron en una superficie collado sin pies ni cabeza. Hicieron y deshicieron nudos imaginarios y reales con cuerdas y palabras. Yo dije, recordando a Rafael, que el collado se parece al fuste de una silla de montar y que los artesanos de Colima trazan la superficie sobre pergaminos como Dios les da a entender sirviéndose de patrones heredados. Se rieron. Jorge Ludlow desenvolvió su paquete.

– ¿Quería una Botella de Klein?

No paso a creerlo. Siguiendo indicaciones precisas, los diseñadores y obreros de la casa Pyrex, especializada en materiales refractarios, me hicieron el capricho. No paso a creerlo. Después de muchas tentativas, aquí está el milagro físico sin interior ni exterior, perfectamente soplado y sin defecto.

Ahora estoy sólo frente al objeto irracional, llenándolo con mis ojos antes de ponerle tinto de Borgoña. Aquí está sobre mi mesa de ¿trabajo? la Botella de Klein que busqué por más de veinte años de ¿trabajo?

Mi mente trabajada no puede más, siguiendo las curvas del palindroma de cristal. ¿Eres un cisne que se hunde el cuello en el pecho y se atraviesa para abrir el pico por la cola? Me emborracho mentalmente gota a gota con la clepsidra que llueve lentamente sus monosílabos de espacio y tiempo. Mojo la pluma en ese falso tintero y escribo sin mano una por una las definiciones inútiles: signos de interrogación estatuaria. Trompa gigante de Falopio. Corno de caza que me da el toque de atención al silencio, cuerno de la abundancia vacía, cornucopia rebosante de nada… Víscera dura que desdice la vida diciendo soy útero y falo, la boca que dice estas cosas: soy tu yo de narciso inclinado a su lirio, tu dentro y tu fuera, abierto y cerrado, tu liberación y tu cárcel, no bajes los ojos ¡mírame!

Pero ya no puedo mirar porque la cabeza se me fue a las entrañas, ¿porque los topólogos no trabajan con vísceras y desarrollan hígados, riñones y asas intestinales en vez de nudos y toros? Se lo voy a proponer si despierto mañana.

Por ahora empuño la Botella de Klein. La empuñas, pero no la empinas. ¿Cómo puedo beber al revés? Tienes miedo en pie como falso suicida, jugando metafísico el peligroso juguete en tus manos, revólver de vidrio y vaso de veneno… Porque tienes miedo de beberte hasta el fondo, miedo de saber a qué sabe tu muerte, mientras te crece en la boca el sabor, la sal del dormido que reside en la tierra…

Contenido en Palindroma de Juan José Arreola

Una paradoja de opción múltiple