Bits, bytes y nibbles

Bender, uno de los robots protagonistas de la serie animada “Futurama” vive en el número 00100100 de un condominio de 256 viviendas numeradas desde el 00000000 hasta el 11111111. Se invita al lector a determinar, en base 10, en que vivienda habita el curioso personaje.

Más allá de la posibilidad de interpretar las curiosidades de la famosa serie norteamericana, la importancia de la base 2 radica en que es el lenguaje de las computadoras. En efecto, los ordenadores o pc´s son un conjunto de circuitos que no saben nada acerca de letras, guarismos, instrucciones o programas. Lo que si saben es si están encendidos o no y, con valores de 1 y 0, se puede representar esta verdad fundamental de todo circuito: prendido=1, apagado=0. Sin medias tintas.

Las primeras computadoras operaban con 8 bits a la vez. Con 8 bits o dígitos binarios se pueden representar hasta 256 valores diferentes ¿Por qué? Examine las posiciones:

Posición	8	7	6	5	4	3	2	1
Grupos de	128	64	32	16	8	4	2	1

Si las 8 posiciones se establecen en 1, el valor obtenido es 255 ( 1x128 + 1x64 + 1x32 + 1x16 + 1x8 + 1x4 + 1x2+ 1x1 = 255). Si, por el contrario, todas son ceros, el valor es cero. De 0 a 255 hay 256 estados posibles.

Al conjunto de 8 bits se le llama byte y un nibble es la mitad de un byte (4 bits).

Las computadoras utilizan pues, patrones con valores de 1 y 0 para codificar cualquier cosa. Las instrucciones de máquina están codificadas en esta forma y son interpretadas por los circuitos. Algunas veces los números son instrucciones, algunas son valores y otras códigos. Un código estandar muy importante es el ASCII, en él cada letra o símbolo tiene una representación binaria de 8 dígitos. Por ejemplo, la letra “a” minúscula está representada por 01100001. Éste no es un número, aunque puede convertirse en uno: 97 (64 + 32+ 1). Es por eso que suele decirse que la letra “a” está representada por 97 en clave ASCII (cuando usted teclea alt + 97); pero en realidad la representación binaria descrita es la codificación de la letra “a”, asociarlo al valor decimal 97 es una convención humana.

Por cierto, Bender vive en el departamento número 36 (en decimal), que equivale al símbolo del dólar americano en código ASCII.

Esta entrada participa en la Edición 8.5 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es, en esta ocasión, Santi García desde Raíz de 2.