Y tu ¿ya te viste?

Y tu, ¿ya te viste? Así reza la voz en off del comercial de televisión donde un esperanzado jugador de “Melate” acaba de hacer su apuesta y sueña con hacerse millonario. Si además de la suerte y las corazonadas, se da por sentado que el “Melate” es un juego azaroso regido por las reglas de la estadística, quizás la pregunta que habría que hacer sería: y tú ¿ya calculaste la probabilidad de ganar?

En 1984, 6 años después de su fundación, Pronósticos para la asistencia pública lanzó al mercado su popular sorteo numérico. Actualmente el juego tiene un formato similar al de cualquier otro país: para jugar hay que comprar una planilla y seleccionar 6 números distintos del 1 al 56. Una máquina selecciona de una urna 7 esferas con diferente numeración (seis números designados “naturales” y uno denominado “adicional”) y, para que el concursante sea acreedor a un premio, por lo menos habrá de elegir tres de los pertenecientes a la primera categoría, mismos que deben coincidir con los de la máquina. Mientras más aciertos haya, mayor será la cuantía del premio. El “premio gordo”, se obtiene si los 6 números naturales elegidos concuerdan con los extraídos de la urna.

¿Qué probabilidades hay de ganar? En primer lugar, se ha de asumir que la selección de las esferas es completamente aleatoria y que, como consecuencia, cualquier combinación de 6 números tiene la misma probabilidad de ocurrir (lo mismo el conjunto {1,2,3,4,5,6} que el {5,7,12,24,33,40}). Si se acepta lo anterior, entonces lo que hay que hacer es contar cuántas combinaciones de 6 números se pueden obtener de un conjunto de 56; es decir:  C6,56 ó 32,468,436.

Sí, con una sola plantilla, la probabilidad de ganar el primer lugar es de 1 en 32,468,436, que, redondeando la cifra equivale a: 1 en 32 millones.

Resulta también interesante calcular la probabilidad de ganar premios menores. Para esto, se debe contar cuántas planillas contienen 3, 4 ó 5 números acertados o números buenos; esto es, si se eligen 6 números, ¿cuántos de ellos serán buenos? ¿cuántos resultarán malos?

Para comprender lo antes dicho, John Haigh, profesor de matemáticas de la Universidad de Sussex, propone lo siguiente: en un supuesto dado con 4 de los 6 números buenos, existen también 2 de los 50 malos. La cantidad de planillas para ganar un premio de 4 aciertos está dado por: C4,6 x C2,50  ó, lo que es lo mismo, 18,375. Si se repite el razonamiento para el resto de los casos, se tienen los resultados que muestra el Cuadro 1 siguiente:

Número de Aciertos	Número de Boletos	Probabilidad
6	1	0
5	300	0.00092397
4	18,375	0.05659343
3	392,000	1.2073264
2	3,454,500	10.6395639
1	12,712,560	39.1535952
0	15,890,700	48.941994
	32,468,436	100

La tabla anterior arroja datos interesantes: en términos prácticos, la probabilidad de obtener 5 ó 6 aciertos es cero y lo más impresionante: el 88% de las planillas tienen máximo un acierto y el 99% máximo 2.

¿Existe alguna estrategia ganadora? Ninguna. Sólo recomiendo, amable lector, que siga sus corazonadas y se divierta, pues lo más probable es que la probabilidad no le ayude.