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sábado, 1 de octubre de 2016
Música y matemáticas
Cuatro videos que nos dejan ver la estrecha relación que existe entre la música y las matemáticas. Que lo disfruten:
miércoles, 6 de julio de 2016
Adele y Kurt, las pequeñas y las grandes victorias
Tomado de: http://culturacientifica.com/2015/06/10/adele-y-kurt-las-pequenas-y-las-grandes-victorias/
El pasado fin de semana he terminado de leer La diosa de las pequeñas victorias, una preciosa historia de Yannick Grannec, una biografía novelada del matemático Kurt Gödel (1906-1978) desdela mirada de su esposa Adele Nimbursky (nacida Porkert,1899-1981).
El pasado fin de semana he terminado de leer La diosa de las pequeñas victorias, una preciosa historia de Yannick Grannec, una biografía novelada del matemático Kurt Gödel (1906-1978) desdela mirada de su esposa Adele Nimbursky (nacida Porkert,1899-1981).
La historia comienza en 1980, en una residencia de ancianos en la que Adele Gödel, enferma, languidece. Anna Roth es una joven documentalista encargada por la Universidad de Princeton de la nada sencilla tarea de conseguir que la viuda del matemático entregue los archivos personalesi de su marido, de enorme valor científico.
Es una historia de amor –la de Adela y Kurt–, de amistad –la de Adele y Anna– y de vida –el momento histórico y científico que rodeó al matrimonio Gödel–.
Aunque La diosa de las pequeñas victorias es ficción, lo esencial de la vida del matemático es muy cercano a la realidad.
En mi opinión, este formato de biografía noveladaii es una manera efectiva de divulgar la ciencia. Este texto –extenso, pero que se lee con agrado– ayuda a conocer el trabajo de Kurt Gödel de una manera accesible, con algunas referencias y alusiones matemáticas sencillas. No faltan tampoco las menciones al trabajo de científicos con los que convivió, como su gran amigo Albert Einstein (1879-1955).
Adele confía a Anna la historia de su vida: el momento en el que Kurt Gödel y ella se conocieron en Viena, siendo ella bailarina; el Anschluss; su vida en Viena; la segunda Guerra Mundial; su huida a EE.UU. y la invitación de la Universidad de Princeton para que Gödel colaborara con ellos; la estrecha amistad del matemático con Albert Einstein; la llegada del macartismo; etc.
Muchas personas han escrito biografías extensas y muy bien documentadas sobre Kurt Gödel. Esta entrada sólo pretende acercar su historia de otra manera, a través de la mirada de una mujer que consiguió que el genio tuviera una cierta estabilidad emocional y no perdiera el contacto con el mundo.
¿Murió de desnutrición como dijeron. No, más bien de un accidente laboral; interrogaba a la incertidumbre: murió corroído por la duda […] La vida no es una ciencia exacta; todo en ella fluctúa; nada se puede demostrar. No podía comprobarla parámetro a parámetro. No podía axiomatizar la existencia. […] Había decidido no implicarse; situarse fuera del mundo. Hay sistemas de los que uno no puede excluirse. […]Adele en “La diosa de las pequeñas victorias”, pág. 437
Las victorias a las que se refiere el título de esta entrada son las grandes, las del genial lógico cuyo trabajo ha tenido tanto impacto en el pensamiento científico y filosófico; y también las pequeñas, las de su compañera que dedicó su vida a la de su frágil marido. ¿Pueden las unas vivir sin las otras?
Más información:
- Yannick Grannec, La diosa de las pequeñas victorias, Alfaguara, 2015
- Marta Macho Stadler, La diosa de las pequeñas victorias, de Yannick Grannec,DivulgaMAT, Literatura y matemáticas, junio 2015
Notas:
i En realidad, Adele entregó el Nachlass, la herencia científica de Kurt Gödel a labiblioteca Firestone de la Universidad de Princeton de manera voluntaria.
ii En las entradas Apeirofobia –sobre Georg Cantor–, Wolfgang Döblin, un genio perdido–sobre Wolfgang Döblin– y Calculus –sobre –Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz– hablamos de las biografías noveladas de otros científicos.
Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.
martes, 5 de julio de 2016
Gödel: el reino de la incertidumbre
El terreno de las matemáticas han sido concebidas como uno firme. Es el reino de la certidumbre, la parte más segura y confiable del entendimiento humano. Por eso fue un asombro cuando Kurt Gödel impactó al mundo académico al demostrar que la vislumbrada relación entre matemáticas y verdad es más tenue de lo que sospechábamos. Que la lógica tiene límites intrínsecos, y que los fundamentos de la matemática no son tan sólidos.
Gödel nació en Moravia, actual República Checa en 1906. Estudiante excelente, se matriculó en la Universidad de Viena para estudiar física teórica aunque se dejó seducir por las matemáticas. Eran tiempos convulsos en la Europa de entre guerras, y Viena era un efervecencia intelectual. La música dodecafónica de Schönberg, el psicoanálisis de Freud, la física cuántica de Schrödinger, la influencia de la Bauhaus de Gropius flotaban en la Viena de Wittgenstein. El joven Gödel asistía a los café donde filósofos y matemáticos conocidos como el Círculo de Viena, deslastraban a la filosofía de elementos metafísicos.
A los 23 años presentó una brillante tesis de apenas once páginas y obtuvo su doctorado.
Las matemáticas de comienzos de siglo estaban en crisis. Georg Cantor había mostrado la existencia de una infinidad de infinitos. Las paradojas de Russel filtraban dudas acerca de la consistencia del edificio entero. David Hilbert había urgido a sus colegas a darle a las matemáticas la consistencia deseada: que todas las verdades pudieran deducirse de los axiomas.
Las matemáticas de comienzos de siglo estaban en crisis. Georg Cantor había mostrado la existencia de una infinidad de infinitos. Las paradojas de Russel filtraban dudas acerca de la consistencia del edificio entero. David Hilbert había urgido a sus colegas a darle a las matemáticas la consistencia deseada: que todas las verdades pudieran deducirse de los axiomas.
No imaginaban los matemáticos la conmoción que estaba por desatarse.
A sus 24 años Gödel publicó un resultado verdaderamente revolucionario que estremeció los fundamentos de las matemáticas. Sus teoremas de incompletitud demostraban que en toda teoría formal que contenga a la aritmética, existen afirmaciones cuya veracidad o falsedad no pueden ser comprobadas usando los axiomas de la teoría. En otras palabras, hay verdades matemáticas que no pueden ser demostradas en el interior de la teoría. Por lo tanto es imposible demostrar que todo el sistema es consistente usando los axiomas. El desiderátum de Hilbert de poner sobre bases firmes a las matemáticas se derrumbaba. El teorema de incompletitud decía que un sistema no puede ser a la vez consistente y completo. En 1936 Alan Turing demostró que en una computadora ideal siempre existe un programa que no puede completarse en un número finito de pasos. Son los procesos no computables.
A sus 24 años Gödel publicó un resultado verdaderamente revolucionario que estremeció los fundamentos de las matemáticas. Sus teoremas de incompletitud demostraban que en toda teoría formal que contenga a la aritmética, existen afirmaciones cuya veracidad o falsedad no pueden ser comprobadas usando los axiomas de la teoría. En otras palabras, hay verdades matemáticas que no pueden ser demostradas en el interior de la teoría. Por lo tanto es imposible demostrar que todo el sistema es consistente usando los axiomas. El desiderátum de Hilbert de poner sobre bases firmes a las matemáticas se derrumbaba. El teorema de incompletitud decía que un sistema no puede ser a la vez consistente y completo. En 1936 Alan Turing demostró que en una computadora ideal siempre existe un programa que no puede completarse en un número finito de pasos. Son los procesos no computables.
Si los sistemas formales no podían probar su propia consistencia, la compleja mente de Gödel menos aún podía probar la suya: es una paradoja que el gran lógico comenzara a dudar de las verdades de sus propia lógica interna. Vinieron las crisis depresivas y los episodios de paranoia lo llevaron a ser internado en sanatorios.
Mientras tanto, Europa no escapaba a esa otra locura, la guerra. El ascenso de Hitler al poder puso a la academia en una difícil situación. Cuando Gödel fue declarado apto para el ejército emigró a los Estados Unidos con su esposa Adele, una bailarina divorciada, seis años mayor que él.
En Estados Unidos Einstein logró conseguirle un puesto en el Instituto de Estudios Avanzados, de Princeton. Agudo, preciso, extremadamente reservado continuó pensando en la existencia de un mundo ideal, platónico donde vivían las matemáticas y al que podímos acceder a través de la intuición. Perfeccionista extremo, publicó relativamente poco, pero cada publicación tenía un fuerte impacto.
Einstein y Gödel solían dar largos paseos que tenían un efecto tranquilizador para Kurt. Einstein comentaría que en ocasiones su trabajo en el Instituto no era tan importante como el privilegio de conversar con Gödel.
En 1949 obtuvo una solución de las ecuaciones de la gravitación de Einstein que representan un modelo de universo que admite viajes en el tiempo; con las inevitables paradojas lógicas que significa alterar el pasado.
Hacia los años setenta las obsesiones y las paranoias se acentuaron. Vivía con el temor de ser envenenado y se negaba a comer si Adele no probaba antes la comida. Tras una larga hospitalización de ella, el más grande de los lógicos con la más lógica más absurda, para no morir envenenado se dejó morir de hambre.
De acuerdo con la autopsia, Kurt Gödel pesaba apenas 32 Kg. cuando falleció en un hospital de Princeton en enero 1978.
De acuerdo con la autopsia, Kurt Gödel pesaba apenas 32 Kg. cuando falleció en un hospital de Princeton en enero 1978.
Fuente: /halley.uis.edu.co/
Autor: Hector Rago
sábado, 19 de septiembre de 2015
martes, 26 de mayo de 2015
Las matemáticas y el sexo
Las matemáticas son tan inherentes a los seres humanos como el sexo. Nos llevan a los límites de la evolución y trascienden cualquier cultura. Esta interesante conferencia lo explica a la perfección:
lunes, 2 de abril de 2012
El algoritmo de semana santa
Seguramente año tras año, ya sea con fines religiosos, comerciales o simplemente para aprovechar el puente, usted se pregunta: ¿en qué días cae
La Historia
La pascua de los judíos fue establecida para conmemorar el paso del Mar Rojo y el del ángel exterminador que, en la misma noche en que salieron de Egipto los hebreos, mató a los primogénitos de los egipcios, respetando sólo las casas de los israelitas señaladas con la sangre del cordero. Entre los cristianos se celebra esta fiesta en memoria de la resurrección de Jesucristo.
El Algoritmo
La pascua de resurrección, fijada por el concilio de Nicea en el año 325, se celebra “el domingo posterior a la luna llena que sigue al primer equinoccio del año”, y cae siempre entre el 21 de marzo y el 26 de abril, pudiendo variar en 36 días su situación en el calendario. Tal es el algoritmo.
De dicho domingo, el jueves y viernes anteriores son los dos días santos. De la fijación de dicha fiesta, dependen también el resto de las fiestas movibles de la iglesia.
El Cálculo
Un algoritmo no es más que una secuencia de pasos lógicos que han de seguirse para la consecución de un fin y la obtención de un resultado. Un ordenador (cualquier pc o calculadora) es capaz de entender y ejecutar un algoritmo y obtener un resultado, siempre que se le explique en un lenguaje que le sea comprensible.
Podemos incluso, con una serie de fórmulas en Excel, calcular la fecha en que caerán el jueves y viernes santos. Teclee el contenido de las celdas del siguiente esquema en una hoja de cálculo y tendrá su “Calculadora de Semana Santa”
lunes, 10 de enero de 2011
El Teorema de Thales
Thales de Mileto vivió hacia el año 600 a. de C. Es el más antiguo de los Siete Sabios de Grecia y aunque se sabe muy poco de su vida, no hay duda en considerarle como el padre de la Geometría.
La demostración clásica del teorema conocido como "teorema de Thales" está basada en la que describió Euclides en el libro VI de los Elementos, hace 23 siglos.
"Si dos rectas cualesquieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra"...
...pero mejor que nos lo explique Les Luthiers:
La demostración clásica del teorema conocido como "teorema de Thales" está basada en la que describió Euclides en el libro VI de los Elementos, hace 23 siglos.
"Si dos rectas cualesquieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra"...
...pero mejor que nos lo explique Les Luthiers:
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