La bestia binaria

En un capítulo de la serie de dibujos animados “Futurama” aparece en el espejo de una vieja casona una visión espectral: 1010011010.

¿Por qué Bender se asusta ante la extraña visión? Porque conoce perfectamente el significado de los números binarios.

Cuando usted observa el número 145, automáticamente y, sin reflexionar mucho, en lo que piensa es en “ciento cuarenta y cinco”. Para comprender los números binarios es necesario examinar de nuevo el 145 y verlo, no como un número, sino como un código para un número.

Analice la relación que existe entre, por ejemplo, el número tres y “3”. El guarismo 3 es un trazo en un pedazo de papel; el número tres es una idea. El guarismo se utiliza para representar la idea.

En operaciones matemáticas de base 10 (decimal) se utilizan los guarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 para representar todos los números ¿Cómo se representa el número 10?. Los griegos utilizaron X. El sistema arábigo, que es el que empleamos, se vale tanto de la posición como de los guarismos para representar los valores: el primer guarismo (de derecha a izquierda) se usa para las unidades, el siguiente para las decenas (grupos de diez) y el tercero para las centenas (grupos de 100). Así, el número quince se presenta con 15 (léalo como “uno”, “cinco”); esto es, 1 decena y 5 unidades sueltas (10+5=15)

Si cambiamos de base, y pensamos en escribir, por ejemplo, en base 7, la lógica es la misma (aunque ahora sólo tenemos seis guarismos disponibles): en la primera posición van las unidades; en la segunda, grupos de 7 (así como en decimal son grupos de 10) y en la tercera posición grupos de 49 (así como en decimal son grupos de 100). Así, quince en base 7 se escribe: 21₇ (dos grupos de 7 en la segunda posición y una unidad suelta en la primera,14+1=15). ¿Y en base 8? 17₈ (1 grupo de ocho y siete unidades sueltas, 8+7=15).

La base 2 es la consolidación de esta idea. Existen únicamente dos guarismos: 1 y 0.

El número quince en base dos o binario se escribe: 1111₂, en virtud de que se requiere: un grupo de 8, uno de 4, otro de 2 y una unidad suelta (8+4+2+1=15).

La agrupación en base 2 es pues, como sigue:

Posición	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
Grupos de	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1

Para saber que número es el 1010011010 expresado en base 10 hay que hacer los siguiente: 1(512) + 0(256) +1(128) + 0(64) + 0(32) + 1(16) + 1(8) + 0(4) + 1(2) + 0(1)= 512+128+16+8+2 ó lo que es lo mismo: 666 el llamado número de la bestia.

Por cierto, J Steward Burns, productor y guionista de “Futurama” y “The Simpsons”, es Licenciado en Matemáticas por la Universidad de Harvard y Máster en Matémáticas por U.C. Berkeley.