La catafixia

Los concursos televisivos tiene un gran auge en nuestro país y en todo el mundo. Algunos apelan al conocimiento del concursante y otros tantos a la suerte (Algunos reality shows apelan a la ignorancia de sus participantes, pero estos no son de nuestro interés). ¿Tener un claro concepto de la probabilidad puede servir para ganar? A continuación se muestra un ejemplo que parece probarlo.

En este conocido juego hay tres cajas: A, B y C. Una contiene un premio sustancial y las otras dos, nada o nada importante. El objetivo del concursante de las “catafixias” es adivinar que caja contiene el premio. Chabelo sabe en qué caja se encuentra. Después de algunas escaramuzas, la concursante María, escoge una caja, por ejemplo la B.

Sea cual sea la caja seleccionada, por lo menos una de las restantes está vacía. Chabelo abre una caja vacía e invita a María a cambiar de opinión. Casi inevitablemente, María declina la invitación. Sabe que Chabelo siempre puede abrir una caja vacía y considera que cambiar de opinión no supone ninguna mejora. Se equivoca. Siempre que Chabelo intente tentarla mostrando una caja vacía, como parece ser en este caso, María dobla su probabilidad de ganar al cambiar de opinión.

Mucha gente no comparte esta afirmación. Sin embargo, es cierta:

La parte sencilla es considerar qué ocurre si María mantiene su primera decisión. Como escoge al azar entre tres cajas, la probabilidad de acertar es de uno entre tres.

En dos de cada tres ocasiones, la caja escogida por María estará vacía, pero ella no lo sabe. En ese caso, Chabelo se enfrenta a un problema. De las dos cajas restantes, una contiene el premio y la otra no. No tendría sentido que Chabelo abriese la caja con el premio. Tiene que abrir la caja vacía, de manera que cuando María cambie de opinión, ésta acertará inevitablemente. Aunque María se equivoque en su elección inicial, dos de cada tres veces, su elección final será la correcta y su probabilidad de ganar pasará de uno a dos tercios.

El análisis no sólo es válido, sino de una simplicidad asombrosa.