Una característica del fútbol es que no abundan los goles. Incluso los mejores equipos no marcan siquiera, en promedio, dos goles en un partido. El modelo más sencillo y acertado del número de goles marcados en un partido se basa en que éstos pueden lograrse en cualquier instante, básicamente al azar, y con una media que depende del equipo, del contrincante y de si se juega o no en casa. Si éste es un modelo razonable, entonces el número de goles marcados por un equipo en un partido, está dado por una distribución de probabilidad de Poisson con una media adecuada. Para ilustrar el modelo, la tabla siguiente muestra la frecuencia (de Poisson) con la que un equipo marca goles en un partido:
Goles | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 o más |
Media: 0.8 gxp | 45% | 36% | 14% | 4% | 1% |
Media: 1.2 gxp | 30% | 36% | 22% | 9% | 3% |
Media: 1.6 gxp | 20% | 32% | 26% | 14% | 8% |
Media: 2.0 gxp | 14% | 27% | 27% | 18% | 14% |
Por ejemplo, un equipo que promedia 0.8 goles por partido, tiene una probabilidad de 45% de no anotar gol en su próximo encuentro, 36% de anotar un gol y así sucesivamente.
Estas frecuencias pueden servir también para estimar la probabilidad de que gane uno u otro equipo. Consideremos un partido en el que el equipo de casa tiene una media de 1.6 goles mientras que la del equipo visitante es de 1.2 goles. Suponiendo que los números de goles marcados por cada equipo son independientes entre sí, es fácil calcular la probabilidad de que el juego finalice con un resultado determinado. Por ejemplo, de la tabla se deduce que la probabilidad de que el partido termine 0-0 es 6% (20% x 30%).
Análogamente, la probabilidad de que el marcador sea de 1-1 es de 11.5% (32% x 36%). Considerando todas las situaciones de empate, se obtiene que la probabilidad de que el partido finalice con un empate es de 25% (6% + 11.5% + 5.72% + 1.26% + 0.24%)
El primer gol
¿Cuál es la probabilidad de que gane un equipo, si ha sido el primero en marcar? En un partido donde los contendientes están muy equilibrados, si sólo se consigue un gol, está claro que el equipo que ha marcado primero es el ganador. Fijémonos, por tanto, en los partidos en los que se marcan dos goles. Después del primer gol, cualquier equipo tiene la probabilidad de marcar el segundo gol. Así, la mitad de las veces se producirá un empate a uno y la otra mitad ganará por 2-0 el equipo que ha marcado el primer gol. En los partidos con tres goles no es posible el empate. La única manera en que puede perder el equipo que ha sido el primero en marcar consiste en que el contrario marque dos goles. Como cada equipo tiene una probabilidad de un medio de marcar un gol, la probabilidad de que el equipo contrario marque los dos goles es de un cuarto (50% x 50%). Así, en estos partidos, el equipo que marca el primer gol pierde el 25% de las veces y gana el 75% de las ocasiones.
Antes de juntar todos los resultados, haremos un último cálculo referido a los partidos con cuatro goles. Designaremos con la letra P los goles del equipo que ha marcado el primer gol y con O los marcados por el otro equipo. Después del gol inicial, los tres goles restantes pueden marcarse de las siguientes formas, todas igualmente probables: PPP PPO POP OPP POO OPO OOP OOO.
Las cuatro primeras suponen la victoria del equipo que ha marcado primer lugar, las tres siguientes un empate y sólo en el último caso gana el otro equipo. Las probabilidades respectivas son: un medio, tres octavos y un octavo.
Basado en “Jugar con la probabilidad”, John Haigh
